La bosse des maths

14 décembre 2008

Jean Constant

« L’art et les mathématiques ? Mais cela n’a rien à voir » et pourtant…il semble qu’il y ait bel et bien un lien entre ces deux disciplines. Depuis tout temps, les artistes ont été fascinés par les mathématiques, que ce soit dans le domaine de la peinture, du dessin, de l’architecture. Cette discipline les a beaucoup inspirés et a contribué à un renouvellement de l’art.

Aujourd'hui, voilà un exemple en peinture: l’artiste Jean Constant s’est largement inspiré des mathématiques. Dans ses tableaux les trames mathématiques sont parfaitement visibles. Il a ainsi crée une série de tableaux aux couleurs vives qui sont un enchantement visuel...

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Pourquoi n’y a t-il pas de Prix Nobel de maths ?

Depuis plus de 100 ans tous les ans en octobre une récompense très prestigieuse est remis à des personnes qui ont réalisé des travaux exceptionnels dans  6 domaines différents , la chimie, la physique, la médecine, la littérature, l’économie et la paix…Cette récompense, appelé Prix Nobel a été souhaitée par un très grand scientifique du nom d’Alfred Nobel qui a notamment inventé la dynamite !

Mais pourquoi donc les mathématiques n’ont pas leur prix Nobel est-on endroit de se demander……Beaucoup d’histoires circulent à ce sujet…car  Alfred Nobel n'a jamais vraiment expliqué clairement pourquoi cette absence des mathématiques. Certains disent que la femme d’ Alfred Nobel serait partie avec un autre homme et cet homme qui le remplaça dans le coeur d'une femme se trouvait être un mathématicien. Blessé par cette histoire Nobel ne voulait donc pas qu’un mathématicien obtienne ce prix pour cette raison. Mais la vérité est peut-être beaucoup plus simple, il semblerait tout simplement que  Nobel considérait les mathématiques comme purement théoriques et inintéressantes et qu’elles ne méritaient pas d’être couronnées par un prix aussi prestigieux !

Que ceux qui ont le courage de dire la même chose aujourd’hui lèvent le doigt…  ?

 


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Raymond Queneau, Exercice de style, Précisions

 

Raymond Queneau est l'un des principaux fondateurs de l’Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle) avec le mathématicien François le Lionnais. C'est un groupe de recherche de littérature expérimentale.


Dans un autobus de la ligne S, long de 10 mètres, large de 2,1, haut de 3,5, à 3

km. 600 de son point de départ, alors qu'il était chargé de 48 personnes, à 12

h. 17, un individu de sexe masculin, âgé de 27 ans 3 mois 8 jours, taille de 1 m

72 et pesant 65 kg et portant sur la tête un chapeau haut de 17 centimètres dont

la calotte était entourée d'un ruban long de 35 centimètres, interpelle un homme

âgé de 48 ans 4 mois 3 jours et de taille 1 m 68 et pesant 77 kg., au moyen de

14 mots dont l'énonciation dura 5 secondes et qui faisaient allusion à des

déplacements involontaires de 15 à 20 millimètres. Il va ensuite s'asseoir à

quelque 2 m. 10 de là.

 

118 minutes plus tard il se trouvait à 10 mètres de la gare Saint-Lazare, entrée

banlieue, et se promenait de long en large sur un trajet de 30 mètres avec un

camarade âgé de 28 ans,taille 1 m. 70 et pesant 71 kg. qui lui conseilla en 15

mots de déplacer de 5 centimètres, dans la direction du zénith, un bouton de 3

centimètres de diamètre.


 

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Enquête de maths au Vaisseau

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Le Vaisseau à Strasbourg (67) vous emmène sur la planète Maths à travers différentes énigmes...et cela jusqu'au 4 janvier 2009! Alors à vos méninges...
Plus d'infos sur le site du Vaisseau.

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En architecture

Côté architecture, il semble que le nombre d’or, nombre réel positif de 1, 618033988749…a été largement utilisé par les architectes et sculpteurs car il contient des qualités visuelles intrinsèques importantes. Le grand architecte Le Corbusier était le premier a théoriser le nombre d’or dans son métier. Ce nombre permet d’obtenir des proportions harmonieuses. Il est utilisé aussi en peinture, en musique, les artistes parlent de « divines proportions ». Le portail royal de la cathédrale de Chartes en est un bon exemple :

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Escher

Le travail de Maurits Cornélius Escher comprend une composante mathématique assez importante. Sa rencontre et son amitié avec un mathématicien britannique Roger Penrose influença de manière importante son œuvre.

En voilà quelques extraits... perturbant, non?

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Le nombre de pétales des fleurs

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source: wikipedia

Pourquoi le nombre de pétales des fleurs est-il souvent un des nombres suivants : 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55 ? Par exemple, les lis ont 3 pétales, les boutons d'or en ont 5, les chicorées en ont 21, les marguerites ont souvent 34 ou 55 pétales, etc. Par ailleurs, lorsqu'on observe le coeur des tournesols on remarque deux séries de courbes, une enroulée dans un sens et une dans l'autre; le nombre de spirales n'étant pas le même dans chaque sens. Pourquoi le nombre de spirales est-il en général soit 21 et 34, soit 34 et 55, soit 55 et 89, ou soit 89 et 144 ? Même chose pour les pommes de pin : pourquoi ont-elles 8 spirales d'un côté et 13 de l'autre ? Et finalement, pourquoi le nombre de diagonales d'un ananas est-il aussi 8 dans une direction et 13 dans l'autre ?

Ces nombres sont-ils le fruit du hasard ? Non ! Ils font tous partie de la suite de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc., où chaque nombre s'obtient à partir de la somme des deux précédents. Depuis longtemps on avait remarqué que ces nombres étaient importants dans la nature, mais c'est seulement depuis peu qu'on comprend pourquoi. C'est une question d'efficacité dans le processus de croissance des plantes. L'explication est néanmoins un peu compliquée et on ne la présentera pas ici. Contentons-nous de mentionner qu'elle est reliée à un autre nombre fameux, le nombre d'or, lui-même intimement lié à la forme spirale de certains coquillages. Mentionnons aussi que, dans le cas du tournesol, de l'ananas et de la pomme de pin, la correspondance avec les nombres de Fibonacci est très exacte, tandis que dans le cas du nombre de pétales des fleurs, elle est plutôt vérifiée en moyenne; et dans certains cas le nombre est doublé, car les pétales sont disposés sur deux rangées.

L'ADN n'est donc pas tout ! Contrairement à ce qu'on a longtemps pensé, beaucoup de caractéristiques du monde vivant ne sont pas codées dans les gènes, mais résultent de processus mathématiques à l'ouvre durant la phase de croissance des organismes. Bref, les mathématiques sont partout autour de nous.

 

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Equation de Murray

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source: wikipedia

Les zèbres ont des rayures, les girafes des taches de forme géométrique et les guépards des petites taches rondes. Pourquoi un même mécanisme biologique peut être à l'origine de nombreuses variétés de dessins sur le pelage des animaux. ? La réponse est dans les mathématiques.

Les taches sur le pelage des animaux sont liées à un mécanisme biologique dit de réaction diffusion. Certaines molécules chimiques, les morphogènes vont activer ou inhiber à un moment donné de la croissance de l'embryon, la fabrication de mélanine, un pigment noir. La vitesse de diffusion de ces deux morphogènes ainsi que leur concentration influent également sur la forme et l'endroit des tâches sur le futur pelage de l'animal.

Tous ses paramètres sont pris en compte dans une équation complexe mise au point par James D. Murray : c'est le modèle de Murray. Elle régit donc complètement les systèmes de réaction diffusion.

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Le loup, la chèvre et le chou

Un paysan se trouve sur la rive d'une rivière accompagné de son loup apprivoisé, d'une chèvre et d'un cageot de choux.
Il doit cependant traverser cette rivière, et son embarcation ne permet pas d'embarquer tout le monde. Le paysan ne peut monter sur la barque qu'accompagné uniquement de son loup, uniquement de sa chèvre, ou uniquement de son cageot; impossible de prendre avec lui ne serait-ce que deux des trois.
Le paysan devra donc faire plusieurs voyages, mais une chose l'inquiète: s'il laisse la chèvre et le cageot sur une des rives, elle va en profiter pour dévorer les choux; de même, le loup mangerait la chèvre en l'absence du paysan. Comment peut-il se prendre pour faire tout traverser ?

(Solution dans les commentaires)


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Un histoire d’ampoule

Dans une première pièce sans fenêtres et à la porte hermétiquement fermée, se trouve une ampoule.
Dans une autre pièce, se trouvent 3 interrupteurs en position arrêt.

Vous êtes dans le seconde pièce, comment savoir quel interrupteur allume l'ampoule en entrant une fois et une seule dans la première pièce ?

Note : Un seul des interrupteurs allume l'ampoule.

(Solution dans les commentaires)


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